Álgebra IC 2º Semestre

Objetivos Programa Evaluación Más Información
ÁLGEBRA
GRADUADO EN INGENIERÍA DE COMPUTADORES
Curso 2011/12
Tipo: Troncal

Profesores:
Curso: 1º
Semestre: 2º
ECTS: 6

Objetivos

CÓDIGO RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA
RA1 Conoce y aplica los conceptos principales de la aritmética entera y modular.
RA2 Conoce y aplica el algoritmo de Euclides extendido para calcular el máximo común divisor, la solución de una ecuación diofántica o un inverso modular.
RA3 Comprende el concepto de ecuación diofántica. Plantea y resuelve algunos problemas que se modelizan en términos de ecuaciones diofánticas.
RA4 Conoce y aplica los conceptos principales de la aritmética en el anillo de polinomios K[x], con K un cuerpo finito ó R.
RA5 Conoce y aplica los métodos de Gauss y Gauss-Jordan en R y en cuerpos finitos (Zn).
RA6 Conoce y aplica los conceptos principales de la independencia/ dependencia lineal. Calcula el rango de un sistema de vectores.
RA7 Conoce y aplica los conceptos y resultados fundamentales de los espacios vectoriales (coordenadas, cambios de bases, ecuaciones de un subespacio).
RA8 Conoce y calcula la suma y la intersección de subespacios.
RA9 Conoce y aplica los conceptos y resultados fundamentales de las aplicaciones lineales (expresión matricial, núcleo, imagen, imagen de un subespacio).
RA10 Construye aplicaciones lineales que verifiquen una serie de condiciones prefijadas de antemano.
RA11 Maneja y aplica correctamente los conceptos y resultados principales de la diagonalización de endomorfismos en R. Calcula potencias de una matriz diagonalizable y lo aplica a la resolución de problemas de sistemas dinámicos lineales.
RA12 Conoce y aplica los códigos lineales para detectar y corregir errores.
RA13 Utiliza adecuadamente software matemático para la resolución de problemas.
RA14 Construye modelos matemáticos para la resolución de problemas.
RA15 Maneja diversas fuentes bibliográficas en español y en inglés.
RA16 Expresa con el nivel exigido de detalle sus argumentaciones y soluciones a los problemas propuestos.

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Programa

CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO)
TEMA APARTADOS
Tema 1. ARITMÉTICA ENTERA Y MODULAR
1.1 Divisibilidad en Z. Números primos. Teorema Fundamental de la Aritmética.
1.2 Máximo común divisor. Primos relativos. Algoritmo de Euclides extendido. Identidad de Bezout.
1.3 Ecuaciones diofánticas.
1.4 Congruencias módulo n. Aritmética Modular.
1.5 Operaciones en Zn. Inverso en Zn.
1.6 Ecuaciones modulares.
1.7Aplicación: función de cifrado afín.
Tema 2. POLINOMIOS CON COEFICIENTES EN UN CUERPO K
2.1 Aritmética en el conjunto K[x]. Algoritmo de división.
2.2 Divisibilidad en K[x].
2.3 Raíces de un polinomio. Regla de Ruffini. Multiplicidad.
2.4 Polinomio irreducible. Factorización.
2.5 Congruencias módulo un polinomio.
Tema 3. ÁLGEBRA MATRICIAL SOBRE R Y SOBRE  Zp. ALGORITMO DE GAUSS
3.1 Preliminares: definiciones, determinantes y rangos.
3.2 Sistemas de ecuaciones lineales.
3.3 Método de Gauss. Rango de una matriz. Aplicaciones.
3.4 Método de Gauss-Jordan. Inversa de una matriz. Aplicaciones.
Tema 4. ESPACIOS VECTORIALES SOBRE R Y SOBRE  Zp
4.1 Definición axiomática. Propiedades.
4.2 Sistemas de vectores. Dependencia lineal.
4.3 Bases y dimensión de un espacio vectorial.
4.4 Coordenadas y cambios de base.
4.5 Subespacios vectoriales. Ecuaciones paramétricas e implícitas.
4.6 Inclusión e igualdad de subespacios vectoriales.
4.7 Suma e intersección de subespacios vectoriales. Suma directa.
Tema 5. APLICACIONES LINEALES
5.1 Definición y propiedades. Expresión matricial.
5.2 Aplicaciones lineales bajo cambios de base.
5.3 Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
5.4 Imagen de subespacios.
5.5 Composición de aplicaciones lineales. Inversa.
Tema 6. DIAGONALIZACIÓN
6.1 Endomorfismo diagonalizable: autovalor y autovector.
6.2 Polinomio característico. Propiedades.
6.3 Subespacios propios.
6.4 Diagonalización de una matriz. Matriz de paso.
6.5 Aplicaciones. Potencias de matrices.
Tema 7. CÓDIGOS LINEALES.
7.1 Definición y propiedades. Función de codificación. Matriz generadora. Matriz de control.
7.2 Capacidad de detección y corrección de errores: distancia.
7.3 Códigos sistemáticos. Formas estándar.
7.4 Funciones de codificación y síndrome sistemáticas.
7.5 Descodificación: método de distancia mínima.
7.6 Descodificación: método del síndrome.

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Evaluación

Criterios de Evaluación

Se han clasificado los contenidos en básicos y elaborados y esta clasificación estará a disposición de los alumnos desde el inicio del curso. cada tipo de conocimiento se evaluará por separado valorándose en la propoción 60%, 40% respectivamente. La asignatura se aprobará con una nota mayor o igual a 5 sobre 10.

Para la convocatoria ordinaria se prevén dos modalidades de evaluación a elegir:

1. Evaluación continua.

  • Evaluación de contenidos básicos:
    Mediante pruebas que constan de preguntas de test, definiciones o enunciados de propiedades y ejercicios. Habrá:
    - Cuatro pruebas a lo largo del curso (una por cada dos temas aproximadamente) que suman un 20% de la nota total.
    - Una prueba global al final del curso por valor del 40% de la nota total.
  • Evaluación de contenidos elaborados:
    Mediante exámenes de problemas, junto con la entrega y validación de varios trabajos propuestos a lo largo del curso.
    - El conjunto de pruebas realizadas a lo largo del curso (trabajos, validaciones y exámenes de problemas) supondrán un 20% de la nota.
    - La última prueba, que consistirá en dos problemas sobre los temas 4 y 5, supondrá el 20% restante y se realizará el día de la convocatoria oficial .

2. Examen final.

Se realizará un examen único relativo al programa de la asignatura que constará de dos partes:

  • Prueba de contenidos básicos: consistirá en preguntas de test, definiciones o enunciados de propiedades y ejercicios. Tiene una duración de 2 horas y un peso del 60% de la nota.
  • Prueba de contenidos elaborados: consistirá en varios problemas, tal vez alguno con ordenador. Tiene una duración aproximada de 2 horas y un peso del 40% de la nota.

Los alumnos que opten por esta modalidad de evaluación deberán solicitarlo por el mecanismo habilitado a tal efecto en los tres días siguientes de la publicación de las calificaciones de la prueba global de contenidos básicos.

3. Convocatoria extraordinaria:

Se realizará un examen de las mismas características que el examen final.

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